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  自序

 

 

 
  数学是物理、力学、化学、天文学、生物学等学科的基础,数学为他们提供了丰富的语言与研究工具。数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。数学王子高斯曾说:“数学是科学的女王”,著名数学家华罗庚指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,地球之变,生物之迷,日用之繁”无一能离开数学。  
  自从世纪30年代法国布尔巴基学派兴起以来,数学的公理化和系统性描述已经获得巨大成功,这使得我们接受的数学教育在严谨性上大大提高。然而数学公理化的一个备受争议的副作用,就是一般数学教育中直觉性的丧失。数学家们似乎认为直觉性与抽象性是矛盾的,因此毫不犹豫地牺牲前者,从而使学习数学变得很不轻松。然而根据常识,直觉性与抽象性不一定相互矛盾,故在数学中建立直觉,有助于理解一些抽象的概念,进而理解数学的本质。  
  物理是以实验为基础,研究物质结构、物质相互作用和运动规律的基础科学,并与其它自然科学如数学、化学、生物和地理等息息相关,推动着科技成为当仁不让的第一生产力。它的一个永恒主题是寻找各种序、对称性和对称破缺、守恒律或不变性。物理学研究的内容之广博精深,研究的方法之多样巧妙,其蕴涵的思想之深奥,在科技、社会、经济等领域的作用之巨大,已到无可复加的地步。  
  物理学作为整个科学技术领域中的带头学科,有着辉煌的岁月。它使现代科技的发展足以令世人叹为观止,有人甚至认为这也许就是宇宙终极文明的雏形,因而它的每一根支柱都应当坚如磐石,然而现代物理理论面临的现实却是(苟文俭:http://bbs.voc.com.cn/topic-2008503-1-1.html):  
  1.包括量子力学、相对论、规范理论的标准模型、大爆炸宇宙标准模型在内所有最有成效的物理理论,它们都还不是终极真理,都有其自身无法自圆其说的诸多疑难和相互的矛盾。  
  2.在理论的发展历程中,对探索自然奥秘的理性思考,过多地依赖于假设,以至于在整个现代物理理论逻辑体系中,人为地制造了形形色色的矛盾与悖论,构成了观念的空前混乱;从弱电统一理论、量子色动力学、规范场的大统一理论、大爆炸宇宙模型,直至超弦理论及M理论,确是向着未知因素增多、表述不确定性增大、可直接验证的经验实证的程度降低、理论自身制造的疑难也越来越多的方向迈进。  
  毫无疑问,现代物理理论的进一步完善,使物理学这头自然科学的领头羊遇到了严重的挑战,每一位物理学的热爱者,不应当只是一位搭便车的乘客。凡是热爱自然科学的人们,应当具备一定的人类前途的忧患意识。因为人类文明总是充满着正义和邪恶的较量。将容忍化作对英雄的期盼是责任的推卸,将反思化作不倦的探索是时代的主题。虽然有限的人生在无限的时空中还不及沧海一粟,但每一份存在都应发挥其最大的价值。  
  自然科学的原理基本上是放之四海而皆准的真理,探索人文领域的问题需要理性思维的指引。但神奇的自然科学常以其高深晦涩而让不少人望而却步,故刻意从人文的视角来解释某些数理知识,有时虽然不太贴切,但只要有助于理解也就不惜舞文弄墨了。如果能因此而让更多的人爱上理科,那么中国几千年重文轻理的历史沉疴将永远成为历史,从而使我们在抵抗野蛮和征服自然的斗争无往而不胜。  
  从深层次来讲,文理是相通的,只不过是采用的描述语言和操作方式不同而已。正如Poincaré所说,诗歌的艺术在于给相同的东西取不同的名字,数学的艺术在于给不同的东西取相同的名字。两个看似毫不相关的东西竟然是同构的,这在数学中是最令人激动的事情之一。毕达哥拉斯学派的基本哲学思想是:世界是数。世界的一切现象,都是数的结构,都可以用数和数的关系式来表达。所有的人文现象,都有着来自底层的数理原理。因为世界是物质的,意识又是由物质所决定的。  
  人们对“止于至善”的追求是永恒的目标,无论是个体人生,还是群体风貌。但现实很残酷,绝对的完美是不存在的:上天若给你美丽的容貌,往往给不了博大的思想;给了高深的智慧,却不一定又给了健康的体魄。人们与其说是欣赏断臂维纳斯的残缺美,不如说是对“残缺”的遗憾和对“完美”的追寻。玫瑰吐艳,不是为情侣献媚;蜘蛛结网,不是为飞鸟设伏;一片白云在长空飘游,或化作彩霞,或降下甘霖,或遮蔽日月,不是因为凡尘的召唤,而是道法自然。  
  我们无法预言狄更斯在《双城记》中的名言“这是最好的时代,也是最坏的时代”可以跨越多少时代,但可以肯定的是它目前仍然无法反驳。如果这个世界正在遭受种种磨难,可叹的不是“伪”的猖獗,而是“真”的动摇;可恨的不是“恶”的滋生,而是“善”的沉默;可悲的不是“丑”的招摇,而是“美”的蜕变;可怕的不是堕落,而是堕落时的清醒。  
  我既不能改变世界,也未必能影响他人,只是不想让自己完全和光同尘;即便给我一个支点,我也撬不起地球,但只要有键盘,我就能敲响自己的一家之言。由于兴趣的广泛,我热衷于从数理的视角去诠释人文,用人文的语言去描述数理,并受《清词丽句》软件的影响而刻意地堆彻词藻,以期提供不一样的阅读体验。尽管在这个虚拟的219时空里还听不到任何回声,却依稀梦见这沉睡已久的文字化作星星在蓝天眨眼。  
 

 

  
 

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