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1.3.2状态方程

 

理想气体在处于平衡态时,压强p、体积v、物质的量m、温度T间的关系称为状态方程。它建立在意耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律之上。其方程为pV = nRT,其中n为物质的摩尔数,n = m/μ,μ即分子量,常量R为理想气体常数。理想气体在微观上具有分子之间无互相作用力和分子本身不占体积的特征。各种实际气体近似遵循理想气体状态方程,压强越低,符合越好,在压强趋于零的极限下,严格遵循。

人若在没有什么压力的情况下,也可以追寻理想的人生。当相互之间不存在冲突,谁也无需独占空间时,也是一定会遵循上述状态方程的。下面我们从几个经验定律出发深入分析这个状态方程的前世今生。

玻意耳定律:当摩尔数和温度一定时,体积跟压强成反比,即:V∝(1/p   

先弄清一下气体压强的产生机理:是大量做无规则热运动的分子对器壁频繁、持续的碰撞产生了压强。虽然单个分子碰撞器壁的冲力是短暂且微不足道的,但大量分子频繁地碰撞,就对器壁产生持续、均匀而不可忽视的压力。假设分子的平均运动速度为ν,分子的质量为m,分子与器壁碰撞的时间为τ,则一个分子对器壁的作用力为2mν/τ。容器中的分子体密度与面密度均可近似为nNA/v,令器壁的内部表面积为s,则器壁受到的总作用力F(nsNA/v)*(2mν/τ),从而器壁所受到的压强可近似表示为:p=F/s=2nmνNA/(vτ)  

在维持等温变化时,气体分子的动能不变,即分子的速度不变,根据②式,体积缩小将导致压强增大,所以体积跟压强成反比。各人都有特定的生存空间和安全距离,如果对这种空间进行过度的挤压而又让温度保持不变,势必会增大压强产生抵抗。非洲旱季的河流因水源面积的缩小而不得不更加聚拢的河马群中会始终充满着火爆的气息;穷寇勿追是为了防止鱼死网破,四面楚歌则是通过高压使其自我崩溃。

如果在打压中又改变其温度,特别是侵占了别人的领地还要亵渎其信仰或恶语相向,无疑是将压强推向极点,致其“不在沉默中爆发,就在沉默中死亡”;当然如果是采用降温模式,灭其史,乱其心,毁其志,则尽可将其玩弄于股掌之间。

查理定律:当摩尔数和体积一定时,压强与温度成正比,即:pT  

分子的动能是E=mν2/2,温度相同时动能相同,因此根据②式,体积不变时,压强与温度基本上成正比关系。升高温度,分子运动加剧,有限的空间,必导致“鸡飞狗跳”,个个被撞得东倒西歪,压强能不增大吗?人类生活中还有更惨痛的例子。

1994年新疆克拉玛依市友谊馆内的一场突发大火(http://view.news.qq.com/zt2011/lingdao/index.htm),让参加和观看汇报演出的15所中小学师生在那个有限的空间里陷入空前混乱,三个大门加两个安全门只有一个被打开,馆内几乎变成一个完全封闭类似砖窑的火葬场,无情的大火裹胁着“让领导先走”的魔音,以325人死亡、132人受伤的惨剧收场,其中289名天真烂漫的孩子,连同他们的歌声和微笑、哭声和绝望,被拥挤着推向天堂。

如果在狭窄的空间里挤进更多的同类物质,或是争夺同一资源的对象,竞争或冲突通常会加剧而不是打得火热。因为空间就意味着资源,空间不变造成的僧多粥少必然会增大火药味的浓度。

-吕萨克定律:当摩尔数和压强一定时,体积和温度成正比,即:VT  

如果分子的运动加剧而又没有受到什么边界的约束和额外的压强的话,毫无疑问,它会迅速扩散到更广阔的区域。如果越过边界不会受到足够强的威慑,一个披坚执锐野心勃勃的国度一定会无视边界的存在,绝不会去建一堵高墙防范来犯之敌。十五世纪末的西欧各国,出于对黄金、珠宝、香料、丝绸等财富的炽热追求,在大气磅礴的《Conquest of Paradise》声中扬帆远航,殖民四方。

阿伏伽德罗定律:当温度和压强一定时,体积与摩尔数成正比,即:Vn 

摩尔任何物质都含有6.02x1023个分子,这个数字称为阿伏伽德罗常数NA。当物质数目增大而温度和压强维持恒定时,体积自然会增大以保证压强不变。在无边无际的宇宙中,如果不断地有物质被创生,它们决不会总挤在一块。“树大分枝,儿大分家”,能力强的,志在千里;能力弱的,故土情深。

现在我们再由①③④⑤得V∝(nT/p

将上式加上比例系数R,得V=nRT/p ,即:PV=nRT

这就是理想气体状态方程的由来。

 

 


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